martes, 15 de julio de 2008

1.2 - Conectivos logicos y tablas

Los patrones o expresiones de la lógica proposicional se construyen a partir de un alfabeto que consta de los siguientes símbolos:
-- Las constantes lógicas Verdadero ( ) y Falso ( ). También pueden ser V o F
-- Los símbolos de variables tales como P y Q.
-- Los conectivos lógicos  ,  ,  ,  , y 
-- Símbolos de puntuación: paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { } para evitar ambigüedades

Todas las oraciones se forman combinando los símbolos anteriores mediante ciertas reglas.
-- Las constantes lógicas Verdadero y Falso constituyen oraciones en sí mismas
-- Las variables proposicionales P, Q, R,… son oraciones
-- Encerrar entre paréntesis una oración produce también una oración, por ejemplo
(P  Q).

Combinar oraciones con los conectadores lógicos siguientes forma una oración
-- Conjunción (Λ) (y). A la oración cuyo conector principal es  (y) se le llama conjunción, y a sus partes se les llama coyuntos.
-- Disyunción (V) (o). A la oración cuyo conector principal es  (o) se le llama disyunción, y a sus partes se les llama disyuntos.
-- Implicación ( ). Una oración como P  R se conoce como implicación (o condicional), su premisa o antecedente es P y su conclusión o consecuente es R. A las implicaciones también se les llama reglas o aseveraciones si-entonces.
-- Premisas. Son los antecedentes de una implicación.
-- Equivalencia.
-- Dos sentencias α y β son equivalentes lógicamente si es que son verdaderas con el mismo conjunto de hechos.
-- Negación ( ) (no).
-- A una oración como  P se le llama negación de P.  es el único de los conectores que funcionan como una sola oración.



Tablas de verdad


Se emplean en la lógica para determinar los posibles valores de verdad de una expresión o proposición. O si un esquema de inferencia, como argumento, es formalmente válido mostrando que, efectivamente, es una tautología.
La tabla de verdad de una sentencia es una tabla en la que se presentan todas las posibles interpretaciones de las variables proposicionales que constituyen la sentencia y el valor de verdad de la sentencia para cada interpretación.
Dado que en el cálculoproposicional se opera sólo sobre dos valores de verdad, para cualquier expresión existe un número finito de valuaciones posibles que se pueden tabular.
La tabla de verdad de una expresión con n variables proposicionales tiene 2n filas
Semántica
• Negación Consiste en cambiar el valor de verdad de una variable proposicional.
p

V F
F V
• Disyunción: La sentencia será verdadera cuando una o ambas variables proposicionales sean verdaderas.
p q

V V V
V F V
F V V
F F F
• Conjunción :La sentencia será verdadera sólo cuando ambas variables proposicionales sean verdaderas.
p q

V V V
V F F
F V F
F F F
• Condicional
La sentencia será verdadera cuando se cumpla si es válido p entonces lo es q.
p q

V V V
V F F
F V V
F F V
• Bicondicional
La sentencia será verdadera cuando ambas variables proposicionales sean iguales.
p q

V V V
V F F
F V F
F F V
• Disyunción exclusiva
La sentencia será verdadera sólo cuando sólo una de las dos variables proposicionales sea verdadera, pero no las dos.
P q

V V F
V F V
F V V
F F F